如图,BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的高,A - 已解决 - 学校大全

如图,BD是等腰直角三角形ABC斜边AC上的高,AE平分∠BAC,交BC于点E,交BD于点F,求证CE=2DF

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证明：过点D做DM∥AE交BC于M,过点F做FH∥BC交DM于H,过点H做HN⊥BC于N

∴∠FDH=90º-∠CDH,

∠NHM=90º-∠BMH=90º-∠AEB,∠AEB=90º-∠BMH

∴∠NHM=∠BAE

∵∠BAE=∠CAE=∠MDC

∴∠MDC=∠MHN

∴90º-∠MDC=90º-∠MHN

∴∠FDH=∠FHD

∴FD=FH

∵四边形FHME是平行四边形,

∴FH=EM

∵D是AC中点,DM∥AE

∴EM=MC

∴EC=EM+MC=2FD

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