已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC边的中点,EF为AB,AC边上两动点,且点E从A出发,沿射线AB运动,
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第一个问题：
△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形.
［证明］
∵AB＝AC、AB⊥AC、BD＝CD,∴∠EAD＝∠DCF＝45°、AD＝CD.
∵E、F分别从A、C出发且速度相同,∴AE＝CF.
由AE＝CF、AD＝CD、∠EAD＝∠DCF,得：△ADE≌△CDF,∴DE＝DF、∠AED＝∠CFD.
∵∠AED＝∠CFD,∴A、E、D、F共圆,而∠EAF＝90°,∴∠EDF＝90°.
由DE＝DF、∠EDF＝90°,得：△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形.
第二个问题：
（1）中的结论仍然是成立的,即：△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形.
［证明］
∵AB＝AC、AB⊥AC、BD＝CD,∴∠EAD＝∠DCF＝45°、∠ADB＝∠CDA＝90°、AD＝CD.
∵E、F分别从A、C出发且速度相同,∴AE＝CF.
由AE＝CF、AD＝CD、∠EAD＝∠DCF,得：△ADE≌△CDF,∴DE＝DF、∠ADE＝∠CDF.
显然有：∠ADE＝∠ADB＋∠BDE、∠CDF＝∠CDA＋∠ADF,而∠ADE＝∠CDF,
∴∠BDE＝∠ADF,∴∠EDF＝∠BDE＋∠BDF＝∠ADF＋∠BDF＝∠ADB＝90°.
由DE＝DF、∠EDF＝90°,得：△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形.
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