如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．

如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．

求：（1）⊙O的半径；

（2）cos∠BAC的值．

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解题思路：（1）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠PAC=90°，又由PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC的值，继而求得⊙O的半径；

（2）由AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得∠ABC=∠PAC=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAC=∠P，然后在Rt△PAC中，求得cos∠P的值，即可得cos∠BAC的值．

（1）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，

∴CA⊥PA，

即∠PAC=90°，

∵PC=10，PA=6，

∴AC=

PC2−PA2=8，

∴OA=[1/2]AC=4，

∴⊙O的半径为4；

（2）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，

∴∠ABC=∠PAC=90°，

∴∠P+∠C=90°，∠BAC+∠C=90°，

∴∠BAC=∠P，

在Rt△PAC中，cos∠P=[PA/PC]=[6/10]=[3/5]，

∴cos∠BAC=[3/5]．

点评：

本题考点： 切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

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