（2014•泉港区质检）如图，抛物线C1：y=ax2+bx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，经过点E（0，-2
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解题思路：（1）利用图象上点的坐标性质得出CO，FO的长；

（2）利用相似三角形的性质得出AO的长，进而利用待定系数法求出二次函数解析式；

（3）根据题意分别表示出M，N点的坐标，进而得出tan∠MPG=tan∠NPH，进而得出答案．

（1）∵y=ax2+bx+4的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，

∴x=0时，y=4，

∴CO=4，

∵y=kx-2（k≠0）与x轴、抛物线的对称轴x=-1交于点F，

∴FO=1，

故答案为：4；1；

（2）∵E（0，-2），y=kx-2（k≠0）与抛物线的对称轴x=-1交于点F，

∴OE=2，OF=1．

∵△OAE∽△OEF，

[OA/OE＝

OE

OF]，

∴OA=4

即A（-4，0），B（2，0），

代入y=ax2+bx+4可得：

16a−4b+4＝0

4a+2b+4＝0，

解得：

a＝−

1

2

b＝−1，

故抛物线C1的解析式为：y＝−

1

2x2−x+4；

（3）直线PM、PN关于直线CE成轴对称．

或直线PM、与直线CE、直线PN与直线CE的夹角相等（相类似的也行），

过点N作NH⊥y轴于点H，过点M作MG⊥y轴于点G，

y＝−

1

2x2−x+4＝−

1

2(x+1)2+

9

2

故抛物线C2的解析式为y＝−

1

2x2，

由点M、N在直线l和抛物线C2的图象上得：kx−2＝−

1

2x2

解得x1＝−k−

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数综合应用以及相似三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，分别表示出M，N点坐标是解题关键．

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