如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（﹣2 ，0）、B（2 ，0）、C（0 ，﹣1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物
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（1）设抛物线对应二次函数的解析式为：y=ax 2+bx+c，
由
，
解得：a=
，b=0，c=﹣1，
所以y=
x 2﹣1；
（2）设M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），
因为点M、N在抛物线上，
所以y 1=
x 1 2﹣1，y 2=
x 2 2﹣1，
所以x 2 2=4（y 2+1）；
又ON 2=x 2 2+y 2 2=4（y 2+1）+y 2 2=（y 2+2） 2，
所以ON=
，
又因为y 2≥﹣l，
所以ON=2+y 2．
设ON的中点为E，分别过点N、E向直线 l 1作垂线，
垂足为P、F，
则EF=
，
所以ON=2EF，
即ON的中点到直线 l 1的距离等于ON长度的一半，
所以以ON为直径的圆与 l 1相切；
（3）过点M作MH⊥NP交NP于点H，
则MN 2=MH 2+NH 2=（x 2﹣x 1） 2+（y 2﹣y 1），
又y 1=kx 1，y 2=kx 2，
所以（y 2﹣y 1） 2=k 2（x 2﹣x 1） 2，
所以MN 2=（1+k 2）（x 2﹣x 1） 2；
又因为点M 、N 既在y=kx的图象上，又在抛物线上，
所以kx=
x 2﹣1，即x 2﹣4kx﹣4=0，
所以x=
，
所以（x 2﹣x 1） 2=16（1+k 2），
所以MN 2=16（1+k 2） 2，
∴MN=4（1+k 2），
延长NP交 l 2于点Q，
过点M作MS⊥ l 2交 l 2于点S，
则MS+NQ=y 1+2+y 2+2
=
x 1 2﹣1+
x 2 2﹣1+4=
（x 1 2+x 2 2）+2，
又x 1 2+x 2 2=2[4k 2+4（1+k 2）]=16k 2+8，
所以MS+NQ=4k 2+2+2=4（1+k 2）=MN，
即M、N两点到 l 2距离之和等于线段MN的长．
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