如图,直三棱柱ABF-DCE中,ED⊥CD,∠ECD=60°,EF=2,G、H是DF、BE的中点.
1个回答
少了一个条件,我给你增加CD=1的条件.
连结DF、AE相交于G,连结BE、CF相交于H,取EF中点M,
连结MG、MH,
则MG是△FDE的中位线,
∴MG//DE,
同理MH是△FCE的中位线,
∴MH//CE,
∵DE∩EC=E,
∵MG∩MH=M,
∴平面GFM//平面CDE,
∵GF∈平面MGF,
∴GF//平面CDE.
2、在RT△DCE中,〈EDC=90°,〈ECD=60°,
CD=1,EC=2CD=2,
四边形BCEF是正方形,
BC=EF=2,
S正方形BCEF=BC*EC=2*2=4,
S△EFC=S正方形BCEF/2=2,
在平面DEC上作DN⊥EC,垂足N,
DE=√3CD=√3,
DN=CD*DE/EC=1*√3/2=√3/2,
∵平面BCEF⊥平面DEC,
DN⊥EC,
∴DN⊥平面BCEF,
∴DN是三棱锥D-ECF的高,
∴VD-CEF=S△CEF*DN/3=2*（√3/2）/3=√3/3.
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