如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是 上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥O
1个回答
（1）
；（2）
；（3）
或
.
试题分析：（1）由△MFO∽△NFE和
，根据相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义， 即可求得结果.
（2）由△MFO∽△NFE和△ODF∽△EOF可得
，即
，从而根据勾股定理可得出
，即
.
（3）分
或
两种情况讨论即可.
（1）由题意，得：∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE="90°" ， ∴∠MOF=∠FEN ．
由题意，得：∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN="90°" ， ∴∠MFO=∠NFE.
∴△MFO∽△NFE．∴
.
由∠FEN=∠MOF可得：
， ∴
, ∴
．
（2）∵△MFO∽△NFE , ∴
.
又易证得：△ODF∽△EOF ， ∴
．
∴
， ∴
．
如图，连接MN，则
.
由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE="OC=4" .∴MN=2.
在Rt△MON中，
,即
.
∴y关于x 的函数解析式为
．
（3）由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.
∴由题意，可得：
， ∴
.
∵又
，∴
，∴
.
由题意，可得：∠NOF=∠FEC ，
∴由△ECF与△OFN相似，可得：
或
.
当
时，
，∴
.
又
，∴
，解得：
（舍去）.
∴
.
②当
时，
，∴
，
又
，∴
，∴解得：
（舍去）
∴
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