三角形ABC内一点O,有向量OA向量OB向量OC
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取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD

于是四边形BOCE是平行四边形

所以向量OB=向量CE

所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE

而由向量OA+向量OB+向量OC=0得

向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO

所以向量AO和向量OE共线

所以A、O、E三点共线

而D在OE上

所以A、O、D三点共线

而点D又是BC中点

所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线

同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线

所以点O是三角形ABC的重心