解题思路：将全面积表示成底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值
设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有[3R−h/3R＝
r
R]
∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π（r2-[3/2Rr）=-4π（r-
3
4]R）2+[9/4]πR2
∴当r=[3/4]R时，S取的最大值 [9/4]πR2．
故答案为：[9/4]πR2．
点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 考查实际问题的最值问题，常转化成函数的最值
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