求二重积分和三重积分对称性的解答,要理论结合例子,关键是要回答经典
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三重积分

考虑被积函数奇偶性

比如区域关于xoy对称

被积函数是 zxy 或 z 是关于z的奇函数

那么积分=0

被积函数是 z² 是关于z的偶函数

按xoy平面把区域分成两份,求出一份的积分乘以2就是所求积分

二重积分

考虑被积函数奇偶性

比如区域关于y轴对称

被积函数是 xy² 或 x 是关于x的奇函数

那么积分=0

被积函数是 x² 是关于x的偶函数

按y轴把区域分成两份,求出一份的积分乘以2就是所求积分