已知△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6．
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解题思路：（1）①过点D作BC的平行线，∠AED=∠ABC，做∠AED=∠ACB，这两种情况．
②利用相似三角形对应边成比例，将AD=m代入即可．
（2）当MN∥AC时，△BMN与△ABC相似总是存立，只要求出点N与点C重合，且△BMN∽△BCA时AM的长即可，当△BMN∽△BCA（N与C重合）时，有∠BMC=∠ACB，当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围是0≤x＜[11/6]．
（1）①如图所示
，
②情况一：∵△AED∽△ABC，且∠AED=∠ABC，
∴[AE/AB＝
AD
AC]，
∴AE＝
3
2m；（1分）
情况二：∵△ADE∽△ABC，且∠AED=∠ACB，
∴[AE/AC＝
AD
AB]，
∴AE＝
2
3m；（1分）
（2）∵当MN∥AC时，△BMN与△ABC相似总是存立，
∴只要求出点N与点C重合，且△BMN∽△BCA时AM的长即可．（1分）
当△BMN∽△BCA（N与C重合）时，有∠BMN=∠ACB，则[BC/BM＝
BA
BC]，
即[5/6−x＝
6
5]，
∴x＝
11
6（1分）
∴当符合题意的△BMN唯一时，x的取值范围是0≤x＜[11/6]．（2分）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题关键是要懂得利用对应角相等判定相似三角形，然后利用相似三角形的对应边成比例的性质来求解的．尤其是第（1）比较容易，（2）稍微有点难度．
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