与棱长无关.设AB=a,BC=b,AA1=c,
设AC1与面ABCD、面A1ADD1、面A1ABB1成的角分别α、β、 γ
则 cos²α=(a²+b²)/(a²+b²+c²),cos²β=(b²+c²)/(a²+b²+c²),cos² γ=(c²+a²)/(a²+b²+c²),
所以 cos²α+cos²β+cos² γ=2
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