反证法证明如果a,b都是奇数,则x^2+ax+b=0 不可能有整数根,且每个实数根不可能相同
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证明：假设原命题成立,则a^2-4b是完全平方数,令这个数为p^2

b=(a^2-p^2)/4

又∵a是奇数

∴a^2是奇数,且4b是偶数

∴p^2=a^2-4b=奇数-偶是=奇数

即p^2是奇数

∴p是奇数

由此易知a、p都是奇数

令a=p+2k,k是整数

∴a^2-p^2=(p+2k)^2-p^2=4pk+4k^2=4k(p+k)

当k为奇数是,p+k=奇数+奇数=偶数=2m

故a^2-p^2=8mk,是8的倍数,所以b=（a^2-p^2)/4是2的倍数,这与b是奇数矛盾

当k为偶数时,k=2n,∴a^2-p^2=8n(p+k),也是8的倍数

∴b=（a^2-p^2)/4是2的倍数,这与b是奇数矛盾

综上所述,假设不成立,所以原命题成立.

（2）若两根相等,则a^2-4b=0

又a为奇数,∴a^2-4b为奇数

这与0是偶数矛盾

∴原方程不可能有两个相等的根

不懂问我!

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