解题思路：由一元二次方程的△=b2-4ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解．
由题意知，m≠0，△=b2-4ac=[-（3m-1）]2+4m（-2m+1）=1
∴m1=0（舍去），m2=2，∴原方程化为：2x2-5x+3=0，
解得，x1=1，x2=[3/2]．
点评：
本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
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