解题思路：根据二次函数解析式求图象与x轴两交点的坐标及两交点之间的距离，根据面积公式求三角形的高，把高转化为N点的纵坐标，在抛物线上寻找符合条件的点．
令y=0，得x2-8x+15=0，
解得x1=3，x2=5，
∴L（3，0），M（5，0）
LM=5-3=2，
∵△LMN的面积等于2，
∴N点纵坐标为2或-2，
当y=2时，x2-8x+15=2，△＞0，方程有两不等根，
当y=-2时，x2-8x+15=-2，△＜0，方程无实数根，
∴符合条件的点N有两个，故选C．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 本题考查了求抛物线与x轴的交点及两点之间的距离，在抛物线上求符合条件的点的方法．
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