已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf'（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b，①af
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解题思路：分别构建函数g（x）=xf（x），h（x）=
f(x)
x
，利用xf'（x）-f（x）≥0，确定它们的单调性，从而可得结论．
构造函数g（x）=xf（x）
∴g′（x）=xf'（x）+f（x）
∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴g′（x）≥2f（x）≥0
∴g（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∵a＜b，
∴g（a）＜g（b）
∴af（a）≤bf（b）
构造函数h（x）=
f(x)
x
∴h′(x)＝
xf′(x)−f(x)
x2
∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴h′（x）≥0
∴h（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∵a＜b，
∴h（a）＜h（b）
∴
f(a)
a≤
f(b)
b
∴af（b）≥bf（a）
∴②③正确
故选D．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查利用函数的单调性，建立不等关系，属于基础题．
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