f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf′(x)-f(x)>0,对任意的正数a、b,若a>b,则必有(  )
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解题思路:令g(x)=

f(x)

x

,可得到g(x)在(0,+∞)上单调递增,结合任意正数a>b,即可得答案.

令g(x)=

f(x)

x,

∵f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,且满足xf′(x)-f(x)>0,

∴g′(x)=

xf′(x)-f(x)

x2>0,

∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,又a>b>0,

∴g(a)>g(b),

f(a)

a>

f(b)

b,

∵a>b>0,

∴bf(a)>af(b).

故选B.

点评:

本题考点: 利用导数研究函数的单调性.

考点点评: 本题考查利用导数研究函数的单调性,着重考查构造函数的思想与观察分析问题的能力,属于中档题.