相似化的定理有两个：
1.B（或者A）有n个不同的特征值（方阵）.
2.不同特征值有s个,但是n-r(tiE-A)的和=n
ti是B的第i个特征值,tiE-A是这个特征值对应求特征向量方程的系数矩阵,n-r(tiE-A)是这个矩阵的秩.
因此能得到n个线性无关的特征向量,可构成可逆矩阵.
同理,从A可求到B的相似变换矩阵.
但是两个矩阵都不是对角阵,相似的变换仍存在,但是相似变换矩阵在线性代数课程中不要求解法.所以若参加研究生考试,到现在没有涉及这方面的考题.
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