已知一个多面体的各个面都是五边形,你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V,棱数E,面数F之间有2V=3F+4的关系吗?
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解题思路:根据各个面都是五边形的多面体的构造特点及欧拉公式V+F-E=2可证.

一个多面体的各个面都是五边形,这个多面体E=F+[3/2]F=[5/2]F,

∵V+F-E=2,

∴V+F-[5/2]F=2,

∴2V=3F+4.

点评:

本题考点: 欧拉公式.

考点点评: 本题考查几何体面数,顶点数,棱数之间的关系.