∠a=∠c=∠d=90°求证a.b.c.d.e 在 - 已解决 - 学校大全

∠a=∠c=∠d=90°求证a.b.c.d.e 在同一个圆上

∠a=∠c=∠d=90°求证a.b.c.d.e 在同一个圆上

如图,∠A=∠C=∠D=90°,求证A、B、C、D、E在同圆

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证明:（这个证明需要用到直角三角形的斜边是外接圆的直径）

做三角形ABE的外接圆圆1

因为三角形ABE为直角三角形,所以BE为直径,A在圆1上.

做三角形BDE的外接圆圆2

因为三角形BDE为直角三角形,所以BE为直径,D在圆2上；因为BE同时是圆1和圆2的直径,所以圆1和圆2重合,即D在圆1上.

同理,做三角形BCE的外接圆圆3

则圆3与圆1重合,则C在圆1上.

综上,则ABCDE均落在圆1上.证毕

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