在△ABC中,已知a平方tanB=b平方tanA,试判断△ABC的形状
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我这里有个几何方法,代数方法让我先研究研究

过点C作CD垂直AB于点D

则a平方tanB

=(BD^2+CD^2)*CD/BC

b平方tanA

=(AD^2+CD^2)*CD/AC

所以等式可以化成

AC(BD^2+CD^2)=(AD^2+CD^2)*BC

CD^2(AC-BC)=AD^2-BD^2=AC^2-BC^2=(AC+BC)(AC-BC)

当AC-BC=0时,为等腰三角形

当AC-BC≠0时,CD^2=AC+BC

设AC=x,BD=y

b^2-x^2=a^2-y^2=a+b

a^2+b^2=a+b+x^2+y^2

显然a+b>2xy

所以(a^2+b^2)>(x+y)^2

综上为等腰三角形或者锐角三角形