如图1,在正方形ABCD中,O为其几何中心,E,F分别为BC,CD上一点,且FC+CE=AB,点P为三角形EFC的内心
1个回答
1,如图所示,我就不画了,证明OE=OF,只要证明△OEB≌△OFC即可
因为FC+CE=AB=BC,
所以,BE=CF,
OB=OC,
∠OBE=∠OCF,
（边角边）
所以,△OEB≌△OFC
所以,OE=OF,
2,证明OP=OE,证明三角形OPE为等腰即可,
因为△OEB≌△OFC
所以∠OFC=∠OEB,既有,∠OFC+∠OEC=180°,
∠EOF+∠FCE=180°,∠FCE=90°,
所以∠EOF=90°.△OEF为等腰直角三角形.∠0EF=45°
连接EP,因为P为内心,即角分线交点,
∠FEP=∠CEP,
∠0EF=45°=∠PCE
∠PCE+∠CEP=∠OPE=∠FEP+∠0EF=∠0EF
所以,OE=OP=OF.
3,CP,CB,EF三者关系,从OC=OP+PC,OP=OE=√2/2EF,OC=√2/2BC
√2/2BC=√2/2EF+PC
4,
EF=√10,EC=BE+2,
EF^2=CF^2+CE^2=10
CE-BE=CE-CF=2
联立求解CF=1,CE=3.BC=4,代入第二问的关系中,
解得,CP=2√2-5
有题可知,内切圆,所以有CP=√2R,
所以R=（4-5√2）/2
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