已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与
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解题思路：（1）先根据BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC求出∠B=∠OAF=45°，再根据全等三角形的判定定理得出△BOE≌△AOF，再根据S四边形AEOF=S△AOB即可得出答案；
（2）先根据圆周角定理求出∠BAC=90°，再根据y=S△OEF=S四边形AEOF-S△AEF即可得出答案．
（1）∵BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC，
∴∠B=∠OAF=45°，OA=OB，
又∵AE=CF，AB=AC，
∴BE=AF，
∴△BOE≌△AOF
∴S四边形AEOF=S△AOB=[1/2]OB•OA=2．
（2）∵BC为半圆O的直径，
∴∠BAC=90°，且AB=AC=2
2，
y=S△OEF=S四边形AEOF-S△AEF=2-[1/2]AE•AF=2-[1/2]x（2
2-x）
∴y=[1/2]x2-
2x+2（0＜x＜2
2）．
点评：
本题考点： 圆周角定理；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积，涉及面较广，难度适中．
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