（2014•呼伦贝尔一模）三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2b=a+c，2A=C，则cosA=3
1个回答

∵2A=C，

∴由正弦定理得：

a

sinA=

c

sinC，即

a

sinA=

c

sin2A=

c

2sinAcosA，

整理得：cosA=

c

2a，

∴

b2+c2−a2

2bc=

c

2a，

将b=

a+c

2代入得：

(

a+c

2)2+c2−a2

2•

a+c

2•c=

5c2+2ac−3a2

4c2−4ac=

5(

c

a)2+2•

c

a−3

4(

c

a)2−4•

c

a=

c

2a，

设m=

c

a，则有

5m2+2m−3

4m2−4m=

1

2m，

解得：m=

3

2，

则cosA=

3

4．

故答案为：

3

4

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