甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1-[3/x]）
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解题思路：（1）求出生产该产品2小时获得的利润，建立不等式，即可求x的取值范围；
（2）确定生产900千克该产品获得的利润函数，利用配方法，可求最大利润．
（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1-[3/x]）×2=200（5x+1-[3/x]）
根据题意，200（5x+1-[3/x]）≥3000，即5x2-14x-3≥0
∴x≥3或x≤-[1/5]
∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1-[3/x]）×[900/x]
=90000（−
3
x2+
1
x+5）=9×104[−3(
1
x−
1
6)2+[61/12]]
∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为9×104×
61
12=457500元
故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．
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