EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则AH：AE=______．
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解题思路：设AH=a，AE=b，首先证明△AHE≌△CFG，然后证明△CGF∽△BFE，进而得出[EB/FC]=[EF/FG]=[FB/GC]=3，再据AB：BC=2：1，即可得a、b的比．

设AH=a，AE=b，

∵∠CFG=∠DGH=∠AHE=∠FEB，∠HAE=∠FCG=90°，AE=CG，

∴△AHE≌△CFG（AAS）；

由三角分别相等可判定△CGF∽△BFE，

∴[EB/FC]=[EF/FG]=[FB/GC]=3，即EB=3a，BF=3b，

∵AB：BC=2：1，

∴[3a+b/3b+a]=2，即a=5b，故AH：AE=5：1．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；解分式方程；全等三角形的判定；矩形的性质．

考点点评： 本题主要考查相似三角形相似的判定及性质、全等的判定和性质、矩形的性质等知识点，找到相应线段的关系比是解题的关键．

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