Sn=2An+3n-12（1） 求An 的通项公式 我已经求出来了 An=3*（1+2^n)(2)Bn=(An-3)/(
1个回答
(1)An=3(1+2^n)
(2)由题知,Sn=2An+3n-12=6(2^n-1)+3n
Bn=(An-3)/(Sn-3n)(A(n+1)-6)
=(3*2^n)/(6(2^n-1))(3(2^(n+1)-1))
=(2^n)/(6(2^n-1)(2^(n+1)-1))
=(1/6)[1/(2^n-1)-1/(2^(n+1)-1)]
B1+B2+……+Bn
=(1/6)[1/(2^1-1)-1/(2^(n+1)-1)]
=(1/6)[1-1/(2^(n+1)-1)]
＜1/6
(3)Cn=(An-3)/3n=(2^n)/n
则1/Cn=n/(2^n)
设：1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn=Tn,
Tn=1/(2^1)+2/(2^2)+3/(2^3)+……+n/(2^n)
乘以2得
2Tn=1+2/(2^1)+3/(2^2)+……+n/(2^(n-1))
两式相减得,
Tn=1+1/(2^1)+1/(2^2)+……+1/(2^(n-1))-n/(2^n)
=2-(2+n)/(2^n)
所以,
Tn=1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn＜2
若1/C1 + 1/C2 +……+1/Cn＜loga(6-a)对所有的正整数n恒成立
则2≤loga(6-a)
1.当a∈(0,1)时,2≤loga(6-a)
即a²≤6-a且6-a＞0,无解.
2.当a∈(1,+∞)时,2≤loga(6-a)
即a²≤6-a且6-a＞0
所以,a∈(1,2]
综上所述,a∈(1,2]
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