已知(bn)=2n*3^n,求Sn 请写出详细的过程
Sn=2*1*3^1+2*2*3^2+2*3*3^3+…+2*n*3^n
3*Sn=2*1*3^2+2*2*3^3+2*3*3^4+…+2*(n-1)*3^n+2*n*3^(n+1)
Sn -3*Sn =2*1*3^1+2*3^2+2*3^3+…+2*3^n -2*n*3^(n+1)
=2(3^1+3^2+3^3+…+3^n) -2*n*3^(n+1)
=2(3(3^n-1)/2) -2*n*3^(n+1)
=3(3^n-1) -2n*3^(n+1)
-2Sn=3(3^n-1) -2n*3^(n+1)
∴Sn= n*3^(n+1)- 3(3^n-1)/2
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