在平面直角坐标系中,点A的坐标(1,0),以线段O - 已解决

在平面直角坐标系中,点A的坐标(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x轴正半轴一动点（OC〉1

在平面直角坐标系中,点A的坐标(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x轴正半轴一动点（OC〉1）,连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD,直线DA交y轴于点E.

（1）△OBC与△ABD全等吗?请说明理由.

（2）随着点C的位置变化,点E的位置是否也会发生变化?请说明理由.

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（1）△OBC≌△ABD,

理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形,

∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,

BC=BD,∠CBD=60°,

∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,

即∠OBC=∠ABD,

∴△OBC≌△ABD（SAS）．

（2）∵△OBC≌△ABD,

∵∠BAD=∠BOC=60°,

又∵∠OAB=60°,

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,

∴Rt△OEA中,AE=2OA=2,

∴OE= 3,

∴点E的位置不会发生变化,E的坐标为E（0, 3）．

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