函数f(x)=ax 3 -6ax 2 +3bx+b,其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。
1个回答

(1)由题意得

解得

,b=3

(2)由

可得

则由题意可得

有三个不相等的实根,

的图象与x轴有三个不同的交点,

,则g(x),g′(x)的变化情况如下表:

则函数f(x)的极大值为

极小值为

的图象与

的图象有三个不同交点,则有:

解得

(3)存在点P满足条件

时,

时,

时,

可知极值点为

线段AB中点

在曲线

上,

且该曲线关于点

成中心对称

证明如下:∵

上式表明,若点

为曲线

上任一点,其关于

的对称点

也在曲线

上,曲线

关于点

对称

故存在点

,使得过该点的直线若能与曲线