（1997•武汉）如图，⊙O1与⊙O内切于点A，△ABC内接于⊙O，AB、AC分别交⊙O1于点E和F，BD切⊙O1于点D
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解题思路：（1）过点A作两圆的公切线MN，根据切割线定理可得出∠EFA=∠BCA，继而可证明结论EF∥BC；
（2）连接DE并延长交BC于点G，DH=4k，则HB=5k，DB=9k，根据∠DBC=60°利用解直角三角形的知识，可得出BG、DG的长度，然后表示出BE的长度，根据[AE/AB]=1-[BE/AB]，即可得出答案．
证明：（1）如图，过点A作两圆的公切线MN，
∵∠EFA=∠EAM，∠BCA=∠BAM，
∴∠EFA=∠BCA，
∴EF∥BC．
（2）由条件，不妨设DH=4k，
则HB=5k，DB=9k，
连接DE并延长交BC于点G，
∵DF为⊙O1的直径，
∴DE⊥HF，∠DEH=90°，
∵EF∥BC．
∴∠DGB=∠DEH=90°，
∴[EG/DG]=[HB/DB]=[5/9]，
而∠DBG=60°，
∴BG=[1/2]DB=[9/2]k，DG=
3
2DB=
9
3
2k，
∴EG=[5/9]DG=
5
3
2k，
在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2=39k2，
∵BD是⊙O1的切线，
∴BD2=BE•BA，
∴[BE/AB]=
BE2
BD2=
39k2
(9k)2=[13/27]，
∴[AE/AB]=1-[BE/AB]=[14/27]．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题属于圆的综合题，涉及了切割线定理、平行线的判定、勾股定理及切线的性质，考察的知识点较多，解答本题的关键是要求同学们熟练掌握所学的定理及性质，对于这样的综合性题目，除了要求我们仔细思考之外，更考察我们的灵活运用能力．
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