解题思路：由于每名运动员都要和另外的9名运动员握一次手，一共要握：9×10=90（次）；又因为两名运动员只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握：90÷2=45（次），据此解答．
（10-1）×10÷2
=90÷2
=45（次）
答：一共握了45次手．
故答案为：45．
点评：
本题考点： 握手问题．
考点点评： 本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数=n（n-1）÷2解答．
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