证明：函数f（x）=x+[4/x]（x＞0）在区间（0，2）递减．
2个回答

解题思路：设两个数x1、x2∈（0，2），且x1＜x2，将f（x1）与f（x2）作差变形整理，再讨论得f（x1）＞f（x2），由此即可得到f（x）=x+[4/x]在区间（0，2）上为减函数．

证明：设x1、x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1＜x2，

∴f（x1）-f（x2）=（x1+[1

x1）-（x2+

1

x2）=（x1-x2）（1-

1

x1x2）=

(x1−x2)(x1x2−4)

x1x2

∵x1＜x2，x1、x2∈（0，2）

∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4，可得

(x1−x2)(x1x2−4)

x1x2＞0

由此可得f（x1）＞f（x2）

∴函数f（x）=x+

4/x]（x＞0）在区间（0，2）上为减函数．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题通过证明一个函数在给定区间上为减函数，考查了用定义证明函数单调性的知识，属于基础题．

相关问题