解题思路：
连
DC
，如图，
∵
A
E
=
3
E
C
，
△
ADE
的面积为
3
，
∴
△
C
DE
的面积为
1
，
∴
△
ADC
的面积为
4
，
设
A
点坐标为
(
a
,
b
)
，则
AB
=
a
，
OC
=
2
AB
=
2
a
，
而点
D
为
OB
的中点，
∴
B
D
=
O
D
=
b
，
∵
S
梯
形
O
B
A
C
=
S
△
A
B
D
+
S
△
A
D
C
+
S
△
O
D
C
，
∴
(
a
+
2
a
)
×
b
=
a
×
b
+
4
+
×2
a
×
b
，
∴
a
b
=
，
把
A
(
a
,
b
)
代入双曲线
y
=
，
∴
k
=
a
b
=
。
故答案是
。
．
<>
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