在△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，以这 - 已解决

在△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积．

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解题思路：以三条边分别为轴旋转，得到不同的圆锥或者圆锥的组合体，分别计算表面积．

（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥，它的母线长为AB，底面圆半径为BC=6．由勾股定理，得

AB=

AC2+BC2=

82+62=10．

∴这时圆锥的表面积=π×6×10+π×6²=60π+36π=96π．

（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥，它的母线长为AB=10，底面圆半径为AC=8．

∴圆锥表面积=π×8×10+π×8²=80π+64π=144π．

（3）当以AB边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是AC和BC的两个圆锥．

作CD⊥AB于D．则CD=[AC•BC/AB=

8×6

10]=4.8．

∵以AC为母线的圆锥的侧面积=π×4.8×8=[192/5]π，

以BC为母线的圆锥的侧面积=π×4.8×6=[144/5]π，

∴所求几何体的表面积=[192/5]π+[144/5]π=[336/5]π．

点评：

本题考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

考点点评：本题考查了三角形绕一边旋转得到的几何体表面积的计算，实质是圆锥的表面积的计算；关键是明确圆锥的母线长以及底面半径．

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