在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3 ,以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周,求表面积?
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此题有三

应分类讨论:(1)若以AC为旋转轴,表面积为一曲面(即一扇形)加一个圆:

S表面积=S扇形+S圆 (扇形面积公式½lr,l为弧长=底面圆周长2πr,R为圆锥母线长)

=½ l R+πr²

=½×2πr×R+πr²

=½×2×π×3×5+π×3²

=24π

(2)若以BC为旋转轴,表面积亦为一扇形与一个圆:

S表面积=S扇形+S圆

=½l R+πr²

=½×2×π×4×5+π×4²

=36π

(3)若以AB为旋转轴,表面积为两个扇形面积:

S表面积=S扇形1+S扇形2

=½lR1+½lR2

=½×2π×2.4×4+½×2π×2.4×3

=16.8π