x-1 x+1 x-x^1\3 ------------- + --------- - ---------- (用立方差
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1、原式=(x-1)/[(x^1/3)^2+x^1/3+1]+(x+1)/(x^1/3+1)+(x^1/3)/(x^1/3-1)
=(m^3-1)/(m^2+m+1)+(m^3+1)/(m+1)+m/(m-1)=m^3-3m^2+3m+1/(m^2+m+1)+[(m+1)^3-3m^2-3m+1]/(m+1)+1+1/(m-1)=)(m+1)^2-3m+1+2m/(m^2-1)+m-4+(6m+5)/(m^2+m+1)=m^2-2+2m/(m^2-1)+(6m+5)/(m^2+m+1)
2、(a^b+a^-b)^2=a^2b+a^-2b+2=8 → 代入下式
(a^b-a^-b)^2=a^2b+a^-2b-2=4 (a>1 b>0)→ a^b-a^-b=2
3、a^x+a^-x=(a^x/2)^2+(a^-x/2)^2=U → 代入下式
(a^x/2+a^-x/2)^2=(a^x/2)^2+(a^-x/2)^2+2=U+2 a>0 x∈R → a^x2+a^-x2=±√(U+2)
同理(a^x2+a^-x2)^3=(a^x/2)^3+3a^x/2+3a^-x/2+(a^-x2)^3 →
(a^x/2)^3+(a^-x2)^3=(a^x2+a^-x2)^3-3a^x/2-3a^-x/2=(±√(U+2))^3-3±√(U+2)（注：正负取同号）
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