我们知道:选用统一长度单位量的两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说两条线段的比AB:CD=m:n,如果把m:n表示成比值k,那么AB:CD=k,或AB=kCD.请完成以下问题:(1)四条线段a,b,c,d中,如果_____,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段;(2)已知a:b=c:d=2,那么a+b:b=_____,c+d:d=_____; (3)如果a:b=c:d,那么a-b:b=c-d:请用两种方法说明其中的理由;(4)如果x+y:z=y+z:x=z+x:y=m,求m的值.
二、研究问题经常采用由特殊到一般的方法,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
(1)比较下列各式的大小
1:3 ___1+1:3+1; 2:5___2+1:5+1; 3:4___3+1:4+1;
(2)比较原来每个分数对应新分数的大小,可以得出下面的结论:一个真分数是a:b(a、b均为正数),给其分子分母同加一个正数m,得a+m:b+m,则两个分数的大小关系是a+m:b+m____a:b
①请你用文字叙述(2)终结论的含义:_______________________
②请用图形的面积说明这个结论:
一、(1)a:b=b:c=c:d (2)∵a:b=c:d=2 ∴a=2b,c=2d ∴(a+b):b=3b:b=3,(c+d):d=3d:d=3 (3)成立.①∵a:b=c:d ∴a=bc/d ∴(a-b):b=(bc/d-b):b=c/d -1=(c-d):d ②∵a:b=c:d ∴a/b-1=c/d-1 ∴a/b-b/b=c/d-d/d ∴(a-b):b=(c-d):d (4)由题意得:①x+y=zm ②y+z=xm ③z+x=ym 由 ①+②+③得:2(x+y+z)=(x+y+z)m ∴(2-m)(x+y+z)=0 ∴m=2或x+y+z=0 若x+y+z=0则x+y=-z ∴m=(x+y)/z=(-z)/z=-1 综上所述:m=-1或2二、(1)< < < (2)> ①对任意一个真分数,分子分母同加一个正数后,比原来的数大 ②如图
∵a:b是真分数,m为正数 ∴a
a:b个人见解,仅供参考.
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