（2014•江西三模）对于函数g（x）=（x-1）2ex，
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解题思路：（1）利用导数判断函数的单调性求得单调区间；
（2）令h（x）=（x-1）2ex-lnx+
x
2
2
-mx，x∈[1，+∞），利用导数判断其单调性，即可得出结论．
（1）g（x）=（x-1）2ex，
∴g′（x）=（x+1）（x-1）ex
∴由g′（x）＞0得，x＜-1或x＞1；由g′（x）＜0得，-1＜x＜1；
∴g（x）的递增区间是（-∞，-1）和（1，+∞），递减区间是（-1，1）．
（2）g（x）=lnx-
x2
2+mx在[1，+∞）存在两个不同的解，等价于g（x）=lnx-
x2
2+mx在[1，+∞）有两个不等的根．
令h（x）=（x-1）2ex-lnx+
x2
2-mx，x∈[1，+∞）
h′（x）=（x2-1）ex-[1/x]+x-m，h″（x）=（x-1）2ex+[1
x2+1，
∴h″（x）≥0，h′（x）是[1，+∞）上的增函数，又h′（1）=-m＜0，
lim
n→∞h′(x)=+∞，
∴存在x0∈（1，+∞）使得h′（x0）=0，故h（x）在（1，x0）单调递减，在（x0，+∞）单调递增，
又h（1）=
1/2]-m＜0，
∴g（x）=lnx-
x2
2+mx在[1，+∞）至多有一个解，故不存在
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性单调区间知识，考查学生问题的转化划归能力及运算能力，属难题．
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