如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD
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解题思路：①根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；
②根据直角三角形面积求出PD×DC×[1/2]=15即可求出t；
③根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．
（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，
∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，
∴AD2=AC2-CD2
∴AD=12cm．
（2）AP=t，PD=12-t，
又∵由△PDM面积为[1/2]PD×DC=15，
解得PD=6，∴t=6．
（3）假设存在t，
使得S△PMD=[1/12]S△ABC．
①若点M在线段CD上，
即 0≤t≤
5
2时，PD=12-t，DM=5-2t，
由S△PMD=[1/12]S△ABC，
即 [1/2×(12−t)(5−2t)＝5，
2t2-29t+50=0
解得t1=12.5（舍去），t2=2．（2分）
②若点M在射线DB上，即
5
2≤t≤12．
由S△PMD=
1
12]S△ABC
得 [1/2(12−t)(2t−5)＝5，
2t2-29t+70=0
解得 t 1＝
29+
281
4]，t 2＝
29−
281
4．（2分）
综上，存在t的值为2或
29+
281
4或
29−
281
4，使得S△PMD=[1/12]S△ABC．（1分）
点评：
本题考点： 勾股定理；三角形的面积．
考点点评： 此题关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．
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