四边形ABCD中,AD平行BC,AD=15,BC=25,AB=DC=10,动点P从点D出发,以每秒1个单位长的速度沿线段
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因为四边形ABCD中,AD平行BC,AD＝15,BC＝25,AB＝DC＝10
所以四边形ABCD为等腰梯形
过A、D作梯形的高AE、DF,
容易得到：梯形的高AE＝√(10^2－5^2)＝5√3
易知：PD＝t,AP＝15－t,CQ＝2t
(1)
因为t＝2
所以AP＝AD－PD＝15－2＝13
所以S△APQ＝1/2AP*AE＝13*5√3/2
＝65√3/2
(2)
因为AP∥PQ
所以当AP＝BQ时,四边形ABQP为平行四边形,
所以有15－t＝25－2t
解得t＝10
(3)过P作BC的垂线
根据勾股定理可得：
AQ^2＝(20－2t)^2＋75（或AQ^2＝(2t－20)^2＋75）
PQ^2＝(5－t)^2＋75（或PQ^2＝(t－5)^2＋75）
而AP＝15－t
①当AQ＝PQ时
有(20－2t)^2＋75＝(5－t)^2＋75
解得：t＝25/3（t＝10不合题意,舍去）
②当PA＝PQ时
有(15－t)^2＝(t－5)^2＋75
解得t＝25/4
③当PA＝AQ时
有(15－t)^2＝(2t－20)^2＋75
整理得3t^2－50t＋250＝0
显然△＜0,无解
所以当t＝25/3或t＝25/4时,
以A、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形
供参考!JSWYC
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