(2009•黄冈模拟)如图甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=[π/2],点M、N分别在AB,CD上,且MN⊥
收藏:
0
点赞数:
0
评论数:
0
1个回答

解题思路:(1)证明AB所在平面MAB与平面DNC平行,即可证明AB∥平面DNC;

(2)过N作NH⊥BC交BC延长线于H,说明∠DHN为二面角D-BC-N的平面角,利用二面角D-BC-N的大小为30°,求出DN的长.

(1)证明:∵MB∥NC,MB⊄平面DNC,NC⊂平面DNC,

∴MB∥平面DNC.

同理MA∥平面DNC,又MA∩MB=M,且MA、MB⊂

平面MAB∥平面NCD

AB⊂平面MAB⇒AB∥平面DNC.

(2)过N作NH⊥BC交BC延长线于H,

∵平面AMND⊥平面MNCB,DN⊥MN,

∴DN⊥平面MBCN,从而DH⊥BC,

∴∠DHN为二面角D-BC-N的平面角.

由MB=4,BC=2,∠MCB=90°知∠MBC=60°,

CN=4-2cos60°=3,∴NH=3sin60°=

3

3

2.

由条件知:tan∠NHD=

DN

NH=

3

3,

∴DN=NH•

3

3=

3

3

2•

3

3=

3

点评:

本题考点: 直线与平面平行的判定;与二面角有关的立体几何综合题.

考点点评: 本题考查直线与平面平行的判定,二面角及其度量,考查逻辑思维能力,空间想象能力,计算能力,是中档题.也可以通过空间直角坐标系的方法解答本题.

点赞数:
0
评论数:
0
关注公众号
一起学习,一起涨知识