正方形的变化问题在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点C.(1)求证：三角形ADE

正方形的变化问题

在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点C.

(1)求证：三角形ADE全等于三角形CDE

(2)过点C作CH垂直于CE,交FC于点H,求证：FH=GH

(3)设AD=1,DF=x,试问是否存在x的值,使三角形ECG为等腰三角形,若存在,请求出x的值,若不存在,请说明理由.

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1个回答

(1)1.边角边证明.DE=DE（公共边）,AD=DC,BD是角平分线,故∠ADE=∠CDE =45°,所以：△ADE≌△CDE；

（2）.∠HCF+∠ECF（∠EAD）=90 °

∠EAD（∠ECF）+∠AFD（∠CFH）=90 °

所以∠CFH=∠HCF

所以CH=HF 所以CH 是RT三角形FCG的中线,所以FH=GH ；

（3）存在

CE=AE AE/EG=AD/BG BG 大于AD 所以EG大于CE

∠GCE大于90°大于∠CEG 所以EG大于CG

要使CG=CF,那么∠G=∠GEC=∠FCE

那么FC=FE=FH=HG=1-x

由△ADF∽△GCF得 AF/FG=DF/FC

所以AF=2DF=2x

根据勾股定理 4x^2=x^2+1

x=√3/3

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