如图所示，正方形ABCD，点F在CD上，连AF交BC的延长线于E点，点O为BD的中点，连接OF，求证：∠DOF=∠BED
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解题思路：设正方形的边长为a，FC=c，利用DC∥AB，求出EC，再求出[DF/BD]=[DO/BE]，由∠FDO=∠EBD=45°，即可求出△FDO∽△EBD，从而得出∠DOF=∠BED．

证明：设正方形的边长为a，FC=c，则DF=a-c，BD=

2a，OB=OD=

2a

2，

∵DC∥AB，

∴[EC/EB]=[FC/AB]，即[EC/EC+a]=[c/a]，

解得：EC=[ac/a-c]，

在△DOF和△BED中，

∵[DF/DO]=

a-c

2a

2=

2(a-c)

a，[BD/BE]=

2a

a+

ac

a-c=

2(a-c)

a，

∴[DF/DO]=[BD/BE]，即：

点评：

本题考点： 正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出△FDO∽△EBD．

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