用面积法解题1、已知如图AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于F,求证DE=DF2、如图,BD=CD,BF⊥AC,CE
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1.证明:∵AB=AC,AD⊥BC于D
∴AD是等腰△ABC的中垂线
∴DE=DF
又∵AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴DE=DF
2.1、证明:连接BC、AD
∵BF⊥AC,CE⊥AB
∴∠BED=∠DFC
BD=DC ∠FDC=∠EDB
∴△BED≌△CFD
则∠EBD=∠FCD ∵ BD=CD
∠ABC=∠ACB
则 AB=AC ∠ABD=∠ACD BD=DC
∴△ABD≌△ACD
∠BAD=∠CAD
∴D在∠BAC的平分线上
3.（1）∵∠C=90°,AD是角BAC的平分线,DE⊥AB
∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵BD=DF,∠C=90°,DE⊥AB
∴△CDF≌△EDB（HL)∴CF=EB
（2）∵CF=EB
∴BE+DC＞DF(三角形的两边之和大于第三边)1、∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DC=DE,
又∵BD=DF,∠C=∠DEB=90°
∴△DCF≌△DEB(HL)
∴CF=EB
BE+CD>DF,∵BE=CF
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