如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点，
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（Ⅰ）设AC∩BD=O，连结OE，

∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，

∴四边形AOEM是平行四边形，

∴AM∥OE，

∵OE

平面BDE，

平面BDE，

∴AM∥平面BDE。

（Ⅱ）∵BD⊥AC，BD⊥AF，且AC交AF于A，

∴BD⊥平面AE，

又因为AM

平面AE，

∴BD⊥AM，

∴AD=

，AF=1，OA=1，

∴AOMF是正方形，

∴AM⊥OF，

又AM⊥BD，且OF∩BD=O，

∴AM⊥平面BDF。

（Ⅲ）设AM∩OF=H，过H作HG⊥DF于G，连结AG，

由三垂线定理得AG⊥DF，

∴∠AGH是二面角A-DF-B的平面角，

，

∴

，

∴∠AGH=60°，

∴二面角A-DF-B的大小为60°。

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