如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是线段E
1个回答
（1）证明：∵AB=1，BC=AD=2，∠ADC=60°，
∴AC 2=1+4-2×1×2×cos60°=3
∴
，
又∵AB=1，BC=2
∴
，
∴AC⊥AB
又AF⊥AC，AB∩AF=A
∴AC⊥平面ABF，
又∵BF
平面ABF，
∴AC⊥BF。
（2）∵AB=1，AD=2，∠BAD=120°，
∴BD 2=1+4-2×1×2×cos120°=7
∴
∵AF=1，AB=1，AF⊥AB
∴△ABF是直角三角形，且BF=
∵AF=1，AD=2，AF⊥AD
∴DF=
，
∵
，BF=
，DF=
，
∴∠BFD=90°
设点A在平面BFD内的射影为O，过A作AG⊥DF于G，连接GO，
则∠AGO为二面角A-FD-B的平面角
即∠AGO=θ，
在△ADF中，由等面积法求得
，
由等体积法，V A-BDF=V F-ABD
∴
×sin120°
∴点A到平面BFD的距离是
，
所以
，
即
；
（3）设AC与BD相交于O，则OF∥CM，
所以CM⊥平面BFD
当点P在M或C时，三棱锥P-BFD的体积最小，
。
相关问题
