如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a>0）
1个回答

（1）如图，在△ABC中，∵AB=1，BC=2，∠ABC=60°，

∴由余弦定理得

=

∴

∴∠BAC=90°，即AC⊥AB

又在矩形ACEF中，AC⊥AF，且AF∩AB=A

∴AC⊥平面ABF，

又∵BF

平面ABF，

∴AC⊥BF。

（2）∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，FA⊥AC，

∴FA⊥平面ABCD，

过点A作AG⊥BD于点G，连接FG，则FG⊥BD

∴∠AGF就是二面角F-BD-A的平面角，

∴∠AGF=60°

在△ABD中，由余弦定理得

由

在Rt△AGF中，∵∠AGF=60°

∴AF=AG·tan∠AGF=

即

。

相关问题