数列前n项和有哪些求法?
3个回答

常用的,有两种:(这两个方法,教科书上都有)

一是,等差数列求和方法:倒写相加法

其次,等比数列求和方法:错位相减法

后者用的很多,不仅仅局限于等比数列求和,还适用于一个等差数列乘以一个等比数列构成的新数列的和,即{an*bn},其中an是等差数列,公差是d,bn是等比数列,公比是q,

那么{an*bn}的前n项和

Sn = a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn,只要两边同乘以q,

q*Sn = a1*b1*q + a2*b2*q + ... + an*bn*q

= a1*b2 + a2*b3 + ... + an*b(n+1)

两式错位相减得

(1-q)*Sn = a1*b1 + d*(b2 + b3 + ... + bn) - an*b(n+1) = ...

后面的应该会了