已知,如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线 - 已解决 - 学校大全

已知,如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于E,∠CDA的平分线DF交BC于F (1)求证：△ABE≌

已知,如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交AD于E,∠CDA的平分线DF交BC于F (1)求证：△ABE≌△CDF

(2)连接EF、BD,求证：EF与BD互相平分

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平行四边形ABCD中

∠A=∠C,AB=CD

∠ABC=∠ADC

∵∠ABC的平分线BE交AD于E,∠CDA的平分线DF交BC于F

∴∠ABE=∠CDF

∴⊿ABE≌⊿CDF﹙ASA﹚

2.∵⊿ABE≌⊿CDF

∴AE=CF

∵AD=BC

∴DE=BE

∵AD∥BC

∴四边形BEDF是平行四边形

∴EF与BD互相平分

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